Question

5．如圖是冪函數(shù)$y={x^{α_i}}$（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限內(nèi)的圖象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，${α_4}=\frac{1}{2}$，${α_5}=\frac{1}{3}$，已知它們具有性質(zhì)：
①都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）；   ②在第一象限都是增函數(shù)．
請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出它們?cè)冢?，+∞）上的另外一個(gè)共同性質(zhì)：α越大函數(shù)增長(zhǎng)越快．

Answer 1

分析 由冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)不難得到：①α越大函數(shù)增長(zhǎng)越快；②圖象從下往上α越來(lái)越大；③函數(shù)值都大于1；④α越大越遠(yuǎn)離x軸；⑤α＞1，圖象下凸；⑥圖象無(wú)上界；⑦當(dāng)指數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；⑧當(dāng)α＞1時(shí)，圖象在直線y=x的上方；當(dāng)0＜α＜1時(shí)，圖象在直線y=x的下方．
從上面任取一個(gè)即可得出答案．

解答 解：①α越大函數(shù)增長(zhǎng)越快；②圖象從下往上α越來(lái)越大；③函數(shù)值都大于1；④α越大越遠(yuǎn)離x軸；⑤α＞1，圖象下凸；⑥圖象無(wú)上界；⑦當(dāng)指數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；⑧當(dāng)α＞1時(shí)，圖象在直線y=x的上方；當(dāng)0＜α＜1時(shí)，圖象在直線y=x的下方．
從上面任取一個(gè)即可得出答案．
故答案為：α越大函數(shù)增長(zhǎng)越快．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．