【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段DD1，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC1D1；

（2）AA1=2，求異面直線(xiàn)EF與BC所成的角的大小．

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）.

【解析】

（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1;（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線(xiàn)EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線(xiàn)EF與BC所成的角的大小.

（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，

∴EF是△DD1B的中位線(xiàn)，∴EF∥D1B，∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．

（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線(xiàn)EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），

在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．

在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，

∴異面直線(xiàn)EF與BC所成的角的大小為60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)
B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)
C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)
D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線(xiàn)AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點(diǎn),OA=AD=2AB=2,OB=.

(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a,b為異面直線(xiàn)，且所成的角為70°，過(guò)空間一點(diǎn)作直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與a,b均異面，且所成的角均為50°，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有( ) 條

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線(xiàn).

（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)；

（2）求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3，-1),M(6，2),N,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P.若直線(xiàn)與線(xiàn)段MN相交，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值百分制按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

求圖中x的值；

求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求恰有1名女生的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案