若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），則|
AB
|的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，得
AB
|=
13-12cos(α-θ)
，
由此結(jié)合-1≤cos（α-θ）≤1即可得到|
AB
|的取值范圍．
解答：解：根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式，可得
|
AB
|=
(2cosθ-3cosα) 2+(2sinθ-3sinα)2+(1-1)2

=
4(cos2θ+sin2θ)+9(cos2α+sin2α)-12(cosαcosθ+sinαsinθ)

=
13-12cos(α-θ)
，
∵-1≤cos（α-θ）≤1，
∴當(dāng)cos（α-θ）=-1時(shí)，|
AB
|達(dá)最大值為5；當(dāng)cos（α-θ）=1時(shí)，|
AB
|達(dá)最小值為1
因此，|
AB
|的取值范圍是[1，5]．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出A、B兩點(diǎn)含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)，求它們的距離的最值．著重考查了空間兩點(diǎn)的距離公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的余弦公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為2
2
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin2ωx+
3
cosωxcos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=
3
，f（A）=1求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：解答題

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R.

(1)解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);

(2)記A為(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-)+3cos(πx-)=0},若(A)∩B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.

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