Question

以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“若x=2則x²=4”的逆否命題；
②“a=

π

4

是“sin2a=1”的充分不必要條件；
③命題“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的否命題；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個(gè)是真命題．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①要判斷逆否命題的真假可以用原命題來判斷也可以把其逆否命題找出來判斷真假②用角和角的三角函數(shù)的關(guān)系，充要條件的概念進(jìn)行判斷．③形式的否命題應(yīng)條件和結(jié)論同時(shí)否定，可以用原命題的否命題來判斷也可以用原命題的逆命題來判斷，④復(fù)合命題的真假有兩個(gè)命題的真假共同確定

解答：解：①因?yàn)?若x=2則x²=4 為真命題，所以一為真．②因?yàn)棣?

π

4

能推出sin2a=1，但sin2a=1推出的是α=kπ+

π

4

（k∈z），所以二為真．③因?yàn)槿魓²+2x+q=0有實(shí)根，既2²-4q≥0，既q≤1成立，所以．③為真．④p∧q為假，說明二者一真一假，或都為假，又p∨q為真，說明二者至少有一個(gè)為真，故p、q有且僅有一個(gè)是真命題，既④為真，
故選D

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)在于對互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用及復(fù)合命題的真假判定，還有就是對充分必要條件的理解，是綜合性題，概念不清易錯(cuò)．