已知函數(shù)f(x)
cos2x
sin(
π
4
-x)
．
（Ⅰ）求函數(shù)定義域及單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）≥1，求角C的取值范圍．
分析：（Ⅰ）由f(x)
cos2x
sin(
π
4
-x)
，知定義域?yàn)?span id="95s1ftm" class="MathJye">{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}．由三角函數(shù)恒等式推導(dǎo)出f(x)=
cos2x-sin2x
sin
π
4
cosx-cos
π
4
sinx
=2sin(x+
π
4
)，由此能求出函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由f（C）≥1，知sin(C+
π
4
)≥
1
2
，故2kπ+
π
6
≤C+
π
4
≤2kπ+
5π
6
，由此能求出角C的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)
cos2x
sin(
π
4
-x)
，
∴sin(
π
4
-x)≠0，即
π
4
-x≠kπ(k∈Z），
其定義域?yàn)?span id="gzysgjs" class="MathJye">{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}．…（2分）
∴f(x)=
cos2x-sin2x
sin
π
4
cosx-cos
π
4
sinx

=
(cosx-sinx)(sinx+cosx)
2
2
(cosx-sinx)

=
2
(sinx+cosx)
=2sin(x+
π
4
)，…（6分）
令2kπ-
π
2
＜x+
π
4
＜2kπ+
π
2
，
得2kπ-
3π
4
＜x＜2kπ+
π
4
，
∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為(2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
)k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）∵f（C）≥1，
∴sin(C+
π
4
)≥
1
2
，
∴2kπ+
π
6
≤C+
π
4
≤2kπ+
5π
6
，…（10分）
即2kπ-
π
12
≤C≤2kπ+
7π
12

∵0＜C＜π且C≠
π
4

∴0＜C＜
π
4
或
π
4
＜C≤
7π
12
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間和角的取值范圍的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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