Question

已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞0且a≠1），則方程f（x）=0的實根分布情況可以肯定的是（　　）

• A、沒有正實根
• B、有正實根也有負(fù)實根
• C、沒有實根
• D、沒有負(fù)實根

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=a^x+

x-2

x+1

=0，得a^x=-

x-2

x+1

，分別作出函數(shù)y=a^x，y=-

x-2

x+1

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=a^x+

x-2

x+1

=0，得a^x=-

x-2

x+1

，分別作出函數(shù)y=a^x，y=-

x-2

x+1

的圖象，
若a＞1，則y=a^x，單調(diào)遞增，當(dāng)x≥0時，y=a^x≥1，y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（-1，2]，此時兩個圖象有一個交點，
當(dāng)x＜0時，y=a^x∈（0，1），y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（（-∞，-1），此時兩個圖象無交點．
若0＜a＜1，則y=a^x，單調(diào)遞減，當(dāng)x≥0時，y=a^x∈（0，1），y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（-1，2]，此時兩個圖象有一個交點，
當(dāng)x＜0時，y=a^x∈（0，+∞），y=-

x-2

x+1

=

3

x+1

-1∈（（-∞，-1），此時兩個圖象無交點．
綜上方程f（x）=0沒有負(fù)實根，
故選：D

點評：本題主要考查方程根的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合以及指數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．