已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，則球心O到平面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先確定內(nèi)接體的形狀，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后求解距離．
解答： 解：∵A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，
∴O-ABC為正四面體，
設(shè)O1為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
則OO1=
1-(
3
3
)2
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球心與平面的距離關(guān)系，考查空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線y=
3
4
x平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，且m≥-a2+4a，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若
FA
=2
BF
，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)f（x）=alnx+（x+1）2（x＞0）的圖象上任取兩個(gè)不同點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），總能使得f（x1）-f（x2）≥4（x1-x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
-2x2+4
=2x+a有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是一次函數(shù)，f[f（x）]=4x-1且f（x）在R上單調(diào)遞減，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-300°的弧度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2log23=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞0且a≠1），則方程f（x）=0的實(shí)根分布情況可以肯定的是（　�。�
A、沒有正實(shí)根
B、有正實(shí)根也有負(fù)實(shí)根
C、沒有實(shí)根
D、沒有負(fù)實(shí)根

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