知f(tanx)=
1
sin2xcos2x
，則f(
2
)的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
4
C、
7
2
D、
9
2
分析：將已知等式的分子1用sin2x+cos2x代替，分子、分母同除以cos2x，將等式用tanx不是，求出f（t）的解析式，求出
f（
2
）的值．
解答：解：f(tanx)=
1
sin2xcos2x
=
sin2x+cos2x
sin2xcos2x
=
tan2x+1
tan2x
•(tan2x+1)
所以f（t）=
(1+t2)2
t2

f(
2
)=
9
2

故選D
點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的解析式的方法有湊的方法：將解析式用括號(hào)中的式子表示．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，cos(ωx-
π
6
))，
b
=(2，2sin(ωx-
π
6
))，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
-2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈[0，
π
2
]時(shí)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1-tanx，4sinx），
b
=（1+sin2x+cos2x，-
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1-tanx，1)，
b
=(1+sin2x+cos2x，-3)， 記 f(x)=
a
•
b

（1）求f （x）的周期；
（2）若g(a)=f(
α
2
)-f(
α
2
+
π
4
)，則求g（a）的最小值．

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