Question

9．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{MD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• B． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法、減法的運算法則，可得$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得$\overrightarrow{MD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，即可得到本題的答案．

解答 解：∵平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵兩條對角線相交于點M，可得M是AC、BD的中點
∴$\overrightarrow{MD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是平面向量在幾何中的應(yīng)用，向量的線性運算，平行四邊形的性質(zhì)，難度中檔．