10．不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2x+a|-a
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x-1|，當(dāng)x∈R時(shí)f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|2x+2|-2≤6得-5≤x≤3，即可求不等式f（x）≤6的解集；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）=|2x+a|-a+|2x-1|≥|2x+a+1-2x|-a=|a+1|-a，當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)x∈R時(shí)f（x）+g（x）≥3等價(jià)于|a+1|-a≥3，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x+2|-2
解不等式|2x+2|-2≤6得-5≤x≤3
因此不等式f（x）≤6的解集為{x|-5≤x≤3}…（5分）
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）=|2x+a|-a+|2x-1|≥|2x+a+1-2x|-a=|a+1|-a
當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)x∈R時(shí)f（x）+g（x）≥3等價(jià)于|a+1|-a≥3
當(dāng)a≤-1時(shí)，a≤-2
當(dāng)a＞-1時(shí)，無解，
所以a∈（-∞，-2]…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．自主招生，是高校選拔錄取工作改革的重要環(huán)節(jié)，通過高考自主招生筆試和面試之后，可以得到相應(yīng)的高考降分政策；某高中高一學(xué)生共有1000人，其中城填初中畢業(yè)生750名（稱為“城填生“），農(nóng)村初中畢業(yè)生250人（稱為“農(nóng)村生“）；為了摸清學(xué)生是否愿意參加自主招生，以便安排自主招生培訓(xùn)，擬采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；
（1）試完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說“是否愿意參加自主招生“與生源有關(guān)．
愿意參加不愿意參加合計(jì)
城填生502575
農(nóng)村生101525
合計(jì)6040100
（2）現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對(duì)于這5道題，考生“高富帥”完全會(huì)答的有3道，不完全會(huì)的有2道，不完全會(huì)的每道題她得分S的概率滿足：SKIPIF 1＜0，假設(shè)解答各題之間沒有影響．
①對(duì)于一道不完全會(huì)的題，求“高富帥”得分的均值E（s）；
②試求“高富帥”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{x}$的部分圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，其中四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，AB=2，則四棱錐P-ABCD外接球的體積為$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若A（1，2），B（2，3），C（-3，5），則△ABC為（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A、B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1=$\frac{2}{3}$，當(dāng)n∈N*，且n≥2時(shí)，曲線$\frac{x^2}{{{n^2}-n+1}}+\frac{y^2}{1-n}=\frac{1}{9}$的焦距為an，如果A={a1，a2，…，an}，B=$\{-\frac{1}{9}，-\frac{2}{9}，-\frac{2}{3}\}$，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn，對(duì)于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn-λSk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1⊆A1+A1，則稱A1為“自生集”，若任意一個(gè)正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個(gè)非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個(gè)整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{MD}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$

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