【題目】已知橢圓:,其左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),.
(1)若直線垂直于軸,求的值;
(2)若,直線的斜率為,則橢圓上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線成軸對稱?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線:上總存在點(diǎn)滿足,當(dāng)的取值最小時(shí),求直線的傾斜角.
【答案】(1)5;(2)答案見解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)由題意可得,則,結(jié)合勾股定理可得,,則.
(2)由題意可得橢圓方程為,且,的坐標(biāo)分別為,由對稱性可求得點(diǎn)坐標(biāo)為,該點(diǎn)不在橢圓上,則橢圓上不存在滿足題意的點(diǎn).
(3)由題意可得橢圓方程為,且,的坐標(biāo)為,設(shè)直線的y軸截距式方程,與橢圓方程聯(lián)立有,由題意可知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),據(jù)此計(jì)算可得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.則直線的傾斜角.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>,則,
即,設(shè)橢圓的半焦距為,則,在直角中,,即
解得,,所以.
(2)由,,得,因此橢圓方程為,且,
的坐標(biāo)分別為,直線的方程為,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
則由已知可得:,解得,而,
即點(diǎn) 不在橢圓上,
所以,橢圓上不存在這樣的點(diǎn),使得關(guān)于直線成軸對稱.
(3)由,得橢圓方程為,且,的坐標(biāo)為,所以可設(shè)直線的方程為,代入得:,
因?yàn)辄c(diǎn)滿足,所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn),
設(shè)的坐標(biāo)為,則 ,
因?yàn)橹本上總存在點(diǎn)滿足,
所以,且,所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號.所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元
分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;
該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,區(qū)間,記.證明:
(1)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是:,都有;
(2)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是:,都有.
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知=(2asin2x,a),=(-1,2 sinxcosx+1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),a≠0,設(shè)f(x)=+b,b>a. (1)若a>0,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇 ,π],值域?yàn)閇2,5],求實(shí)數(shù)a與b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根、(),稱為的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;
(3)把函數(shù),的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù),的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.
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