（08年黃岡中學(xué)三模文）（本小題滿分13分）設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)開口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且過點(diǎn)（1，m）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

解析：（Ⅰ），且的圖像經(jīng)過點(diǎn),

∴，            ∴，……（3分）

由導(dǎo)函數(shù)圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增， 

∴，解得 . ∴.        ……（6分）

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x0, y0），由題設(shè)知x0≠1，則切線斜率可表示為和，所以，又，即，

∴，

要有三條切線，則上述關(guān)于x0的方程應(yīng)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. ……（9分）

令，則要與x軸有三個(gè)交點(diǎn)（且交點(diǎn)坐標(biāo)），

即的極大值與極小值的乘積小于零，由得 或

且當(dāng)和時(shí)；當(dāng)時(shí)，，

∴在x0=0, x0=1處分別取得極大值+3和極小值+2.

由，（此時(shí)顯然有x0=1不可能是方程的根）

故m的取值范圍是（-3，-2）.               ……（13分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模理）設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)開口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模）如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， .

（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；

（Ⅱ）若二面角B1―DC―C1的大小為60°，求AD的長.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模理）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于，如果

以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得△的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)一切,證明成立；

（Ⅲ）記數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，證明

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