已知兩個向量
AB
，
AC
的夾角為120°且
AB
•
AC
=-2，設兩點B，C的中點為點D，則|
AD
|的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義可得，bc=4，再由中點的向量表示，再兩邊平方，運用基本不等式即可得到最小值為1．
解答： 解：由于兩個向量
AB
，
AC
的夾角為120°且
AB
•
AC
=-2，
設|
AB
|=c，|
AC
|=b，
則|
AB
|•|
AC
|•cos120°=-2，
即有bc=4，
由于兩點B，C的中點為點D，
則
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
即有
AD
2=
1
4
（c2+b2+2
AC
•
AB
）=
1
4
（c2+b2-4）
≥
1
4
（2bc-4）=
1
4
×（8-4）=1．
即有|
AD
|≥1．
當且僅當b=c=2取得最小值1．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質、中點的向量表示形式，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求證四邊形B1BCC1為正方形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，a1=
1
2
，且an+1=
2an
an+2
（*）
（1）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=e
1
an
，若
mb1b2…bm
（m∈N，m≥2），仍是{bn}中的項，求m在區(qū)間[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若將上述遞推關系（*）改為：an+1＜
2an
an+2
，且數(shù)列{nan}中任意項nan＜p，試求滿足要求的實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，前n項和Sn；
（2）設等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，前n項和為Tn，若b3=a3，T2=3，求通項公式bn，前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex（x-1）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=
2x+y+2
x
的取值范圍為（　�。�
A、[0，
10
3
]
B、（-∞，0]∪[
10
3
，+∞）
C、[2，
10
3
]
D、（-∞，2]∪[
10
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(
1
2
，cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
0≤x≤2
0≤y≤2
x≤3y-2
，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、2B、4C、-2D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：
x+1
x-1
＜0，命題q：（x-a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a 的取值范圍是（　　）
A、[1，3]
B、[1，3]
C、[1，+∞）
D、[3，+∞）

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