Question

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(

1

2

，cosx)，f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡即可得到；
（2）運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式即可得到所求的增區(qū)間．

解答： 解：（1）由于向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(

1

2

，cosx)，
則f（x）=

a

•

b

=

1

2

sinx+

3

2

cosx
=sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

=sin(x+

π

3

)；
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
得-

5π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

5π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．