1．等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{π{a}^{3}}{4}$．

分析 所得幾何體為兩個(gè)體積相等的圓錐，求出圓錐的底面半徑和高，代入體積公式即可．

解答 解：將等邊三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為兩個(gè)同底等高的圓錐的組合體．
圓錐的高h(yuǎn)=$\frac{a}{2}$，圓錐的底面半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
∴幾何體的體積V=2×$\frac{1}{3}×$$π×（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}×\frac{a}{2}$=$\frac{π{a}^{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$πa3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，圓錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．設(shè)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)n∈N+時(shí)，f（n）∈N+，且f[f（n）]=2n+1，則f（1）=2，f（2）=3．

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6．已知ab＞0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的取值范圍是[2，+∞）．

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3．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+3，x∈[-2，1]．求：
（1）f（x）的單調(diào)區(qū)間        
（2）f（x）的值域．

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10．用斜二測(cè)畫法得到某平面圖形M的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則平面圖形M的面積為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．1

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6．已知定點(diǎn)A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的$\frac{1}{2}$．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過點(diǎn)F的直線交C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）以MN為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinAsinC+sin2C-sin2A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，則sinA=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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10．平面幾何中，有“邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$”，類比上述命題，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$．

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11．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x≤1\\{x^2}-4x+3，x＞1\end{array}\right.$，則g（x）=f（x）-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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