5．設(shè)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)n∈N+時(shí)，f（n）∈N+，且f[f（n）]=2n+1，則f（1）=2，f（2）=3．

分析 利用函數(shù)單調(diào)遞增及n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，通過賦值法，和簡(jiǎn)單的邏輯推理，即可得到結(jié)論．

解答 解：由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．
∵當(dāng)n∈N*時(shí)，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
①若f（1）=1，則由f[f（1）]=3得：f（1）=3，與單調(diào)遞增矛盾，故不成立；
②若f（1）=2，則f（2）=3，
故答案為：2；3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及賦值法，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．命題p：“方程$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”；命題q：“已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2mx2+（4m-3）x，方程f'（x）=0沒有實(shí)數(shù)根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求m的取值范圍．

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16．已知圓C：（x-1）2+y2=2，過點(diǎn)A（-1，0）的直線l將圓C分成弧長(zhǎng)之比為1：3的兩段圓弧，求直線l的方程．

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13．角α終邊上有一點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1），若α＞0，則α的最小值為$\frac{π}{6}$．

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20．函數(shù)y=lg（2sinx-$\sqrt{3}$）的定義域是{x|$\frac{π}{3}+2kπ＜x＜\frac{2π}{3}+2kπ，k∈Z$}．

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（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5$\sqrt{2}$，
①求此時(shí)橢圓的方程；
②過點(diǎn)F2作斜率為k（k≠0）直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，其中一點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'，則直線A'B的是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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17．求由曲線f（x）=-x2-2x+3與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積．（注意：要求畫圖）

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14．（1）已知a，b都是正實(shí)數(shù)，求證：$\frac{{a}^{2}}$≥2a-b；
（2）已知a，b是任意實(shí)數(shù)  求證：a2+b2+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）

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1．等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{π{a}^{3}}{4}$．

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