(2012•昌圖縣模擬)給出下列結(jié)論,其中正確結(jié)論的序號是
(2)(3)
(2)(3)

(1)y=tanx在其定義域上是增函數(shù);
(2)函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2

(3)函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)增區(qū)間是[-π+2kπ,2kπ](k∈Z);
(4)函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)有無奇偶性不能確定.
分析:根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)笥,可判斷(1)的真假,根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換法則,可判斷(2)的真假;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì),可判斷(3)的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可判斷(4)的真假.
解答:解:y=tanx的圖象是不連續(xù)的,在每一個(gè)(-
π
2
+kπ,
π
2
+kπ)(k∈Z)上均為增函數(shù),但在定義域上不具單調(diào)性,故(1)錯(cuò)誤;
函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的最小正周期是π,對折變換后,周期變?yōu)樵瓉淼囊话,函?shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
,故(2)正確;
函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)增區(qū)間,即是函數(shù)y=cosx的單調(diào)增區(qū)間,是[-π+2kπ,2kπ](k∈Z);
故(3)正確;
函數(shù)y=f(x)=lg(sinx+
sin2x+1
)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=lg[sin(-x)+
sin2x+1
)=lg(-sinx+
sin2x+1
),此時(shí)f(x)+f(-x)=0,則函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)為奇函數(shù),故(4)錯(cuò)誤
故答案為:(2)(3).
點(diǎn)評:本題以命題的真假判斷為載體,考查了函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,周期性及函數(shù)圖象的對折變換,是函數(shù)與簡單邏輯的綜合應(yīng)用,難度不大.
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3
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π
4
,
π
3
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cos2α
sin(α+
4
)
=-
2
2
,則sinα+cosα的值為( 。

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π
2
))的圖象的一段如圖所示,則f(x)=( 。

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6
3
6
3

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