設(shè)△ABC的頂點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=
1
2
sinC，則第三個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程,正弦定理
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：sinA-sinB=
1
2
sinC，由正弦定理得a-b=
1
2
c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由雙曲線的定義可知點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a=2，c=4，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵sinA-sinB=
1
2
sinC，由正弦定理得a-b=
1
2
c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，
由雙曲線的定義可知點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a=2，c=4，
∴b2=c2-a2=12．
∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為
x2
4
-
y2
12
=1（x＜-2）．
故答案為：
x2
4
-
y2
12
=1（x＜-2）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)C的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)的雙曲線一支，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5
3+4i
=（　�。�
A、3-4i
B、3+4i
C、
3
5
-
4
5
i
D、
3
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3
x-1
+2
2-x
的最大值為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+3|≥M2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，△ABC的面積S=
3
，則AC=（　�。�
A、4
B、
13
C、
21
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△PAB與△ABC所在平面垂直，且AB=
3
，AC=2，BC=1，M，N分別是AC、PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥PA；
（Ⅱ）求異面直線MN與PA所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則∠A的值為
 
，△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)正方體的左視圖和主視圖都是長為2，寬為
2
的矩形，則該正方體的內(nèi)切球的體積為（　�。�
A、
2
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
8π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω的值是（　　）
A、4
B、2
C、
6
5
D、
12
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+2x-2y-7=0的半徑是（　�。�
A、6B、3C、4D、5

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