某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克．若每日預(yù)算總成本不得超過6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過2000元，問此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？
設(shè)工廠每日需用甲原料x噸，乙原料y噸，
可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克，根據(jù)題意，則
x≥0
y≥0
1000x+1500y≤6000
500x+400y≤2000
，即
x≥0
y≥0
2x+3y≤12
5x+4y≤20

畫出可行域如圖所示
則不等式組所表示的平面區(qū)域是四邊形
的邊界及其內(nèi)部（如圖陰影部分）
由
2x+3y=12
5x+4y=20
解得，
x=
12
7
y=
20
7
，
設(shè)M(
12
7
，
20
7
)，z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即y=-
9
10
x
由圖可知把l′平移至過點(diǎn)M(
12
7
，
20
7
)時(shí)，
即x=
12
7
，y=
20
7
時(shí)，z最大值=90×
12
7
+100×
20
7
=440（千克）
答：工廠每日最多生產(chǎn)440千克產(chǎn)品．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x、y滿足約束條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
，則z=x2+y2的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
2x-x2
的定義域?yàn)锳，則不等式組
x∈A
y-2≤0
x-y≤1
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．7B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
則2x+4y的最小值為（　　）
A．6B．-6C．12D．-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e等于
1
4
的三角形，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知變量x，y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)是z=x+y，則有（　�。�
A．zmax=3，zmin=2
B．zmax=3，z無最小值
C．zmin=2，z無最大值
D．z既無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足
x≥0
y≥0
2x+y-2≤0.
則z=x+y的最大值是（　�。�
A．1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在約束條件
x＞0
y≤1
2x-2y+1≤0
下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值（　�。�
A．有最大值2，無最小值
B．有最小值2，無最大值
C．有最小值
1
2
，最大值2
D．既無最小值，也無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y滿足約束條件
x2+y2≤4
x-y+2≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是______．

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