求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）頂點(diǎn)間距離為16，漸近線方程為y=±
3
4
x；
（2）與雙曲線x2-2y2=4有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)P（2，-2）的雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1得出關(guān)于a，b的方程組即可解得a，b，寫(xiě)出雙曲線的方程即可；同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程．
（2）利用與雙曲線x2-2y2=4有公共焦點(diǎn)，設(shè)出雙曲線方程，利用過(guò)點(diǎn)P（2，-2）求解即可．
解答： 解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1=1
由題意，得
2a=16
b
a
=
3
4
解得a=8，b=6．
所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為
x2
64
-
y2
36
=1．
同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為
y2
64
-
9x2
1024
=1．
（2）設(shè)雙曲線方程為
x2
4-k
-
y2
2+k
=1，
將點(diǎn)（2，-2）代入得k=2，
所以雙曲線的方程為：
x2
2
-
y2
4
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且滿足2sin2（A+C）=
3
sin2B和4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx（x∈R），求f（A=45°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
3xy2
xy-1
•
xy
•（xy）-1．

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解不等式0＜log2（-b+2）＜1．

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a+b＞c+d的必要不充分條件是（　�。�
A、a＞c
B、b＞d
C、a＞c且b＞d
D、a＞c或b＞d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-1，g（x）=x2-2x-1（x∈[-2，4]）．
（1）求f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x），g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠C1為直角
（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，當(dāng)四邊形A1ACC1滿足什么條件時(shí)，能滿足A1B⊥AC1，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（c，0），當(dāng)0＜x＜c時(shí)，函數(shù)值均大于0．若c=2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（tanx+2，1）；
b
=（1，tanx+2）；當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
4
]時(shí)，求向量
a
與
b
夾角θ的取值范圍．

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