（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ) ,,
橢圓C的方程為——————————————2分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得垂心T在Y軸上。
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè),則則有,所以
又 可解得（舍）      ——————4分
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)（），
設(shè)直線方程為：則斜率為，,
又,
即：  
————————————6分
消去可得： 
  
  =——————8分
代入可得（）
   
--10分
又 
綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍——————————12分
考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點(diǎn)；橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).
求橢圓的方程；
若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)

（�。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．

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