（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn).
求橢圓的方程；
若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)

（�。┰O(shè)直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為.求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）見(jiàn)解析 （2）

解析試題分析：⑴由題意得 ，所以，又，
消去可得，，解得或（舍去），則，
所以橢圓的方程為．
⑵（�。┰O(shè)，，則，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/2/12peg2.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以，，8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/5/1q6z23.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，所以，故為定值．10分
（ⅱ）直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為,
則直線(xiàn)的方程為，

==，
所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)． 
考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率；恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：本題考查轉(zhuǎn)化的技巧，（1）將兩斜率之積為定值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了兩根之積來(lái)求，（2）中將求兩動(dòng)點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求直線(xiàn)系過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化巧妙，有藝術(shù)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知三點(diǎn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足=
(1) 求曲線(xiàn)的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；   (2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線(xiàn)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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