設(shè)f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a為實常數(shù)）
（I）當a=1時，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）當a=2時，若f（x）＜k對一切實數(shù)x成立，求k的取值范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（I）計算f（1），f（-1），判定是否相等；
（II）判定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的最大值即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵f(x)=
-2x+1
2x+1+1
，
∴f(1)=
-2+1
22+1
=-
1
5
，f(-1)=
-
1
2
+1
2
=
1
4
．
∴f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函數(shù)．
（Ⅱ）f(x)=
-2x+1
2x+1+2
=-
1
2
+
1
2x+1
，
∵2x＞0，∴2x+1＞1，0＜
1
2x+1
＜1，
從而-
1
2
＜f（x）＜
1
2
．
要使f（x）＜k對一切實數(shù)x成立，須k≥
1
2
．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈{-2，-1，0，1，2}時，函數(shù)y=x2-1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，n∈N*，則[﹙n+
n2-1
﹚]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1=
1
3
a2-
1
3
，S2=
1
3
a3-
1
3
，則公比q=（　�。�
A、1B、4C、4或0D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π）則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為2
C、將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
2
單位后得y=g（x）的圖象
D、將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
2
單位后得y=g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos 2x-1，g（x）=f（x+m）+n，則使g（x）為奇函數(shù)的實數(shù)m，n的可能取值為（　　）
A、m=
π
2
，n=-1
B、m=
π
2
，n=1
C、m=-
π
4
，n=-1
D、m=-
π
4
，n=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}中，令bn=
1，  n=1
an+5
2
，n≥2
，Tn=b121+b222+b323+…+bn2n，求Tn；
（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
a
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-
1
x
，x＜0
x2，x≥0

（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）求f（x+1）的解析式；
（3）解不等式f（x+1）＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（124+22
3
） 
1
2
-27 
1
6
+16 
3
4
-2×（8 -
2
3
）-1；      
（2）
(lg3)2-lg9+1
•(lg
27
+lg8-lg
1000
)
lg0.3•lg1.2
．

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