如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
（1）當時，求橢圓的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．
（1）橢圓C2方程為
（2）面積的最大值為. 
（1）當時，，則
設(shè)橢圓方程為，則又，所以
所以橢圓C2方程為                                 …………
（2）因為，，則，，設(shè)橢圓方程為
由，得                 …………
即，得代入拋物線方程得，即
,，
因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以        …………
此時拋物線方程為，，直線方程為：.
聯(lián)立，得，即，
所以，代入拋物線方程得，即
∴.
設(shè)到直線PQ的距離為 ，
則                       …………
當時，，
即面積的最大值為.                   …………
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓經(jīng)過點，過右焦點F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點，當動直線L的斜率為2時，坐標原點O到L的距離為．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點，且，當四邊形的面積S=時，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率為                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)
，則的取值范圍是
A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與軸的交點分別為A、B，且向量。求：
（Ⅰ）點M的軌跡方程；     （Ⅱ）的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則                                  （   ）
A．e1>e2＞e3B．e1<e2<e3C．e1＝e3<e2D．e1=e3>e2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點，且都過它們的離心率分別為則的值為(    )
A．B．C．D．

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