Question

已知數列滿足.

（1）若數列是等差數列，求其公差的值;

（2）若數列的首項，求數列的前100項的和.

 

Answer 1

（1）2；（2）

【解析】

試題分析：（1）設的首項為和公差為，則代入已知條件，利用待定系數法可得關于、的方程；（2）通過賦值作差可得，然后確定數列的類型，進行分組求和。

（1）因為數列是等差數列，

所以 1′

由 2′

所以解得

故其公差的值為2. 5′

（2）由得

兩式相減，得. 6′

所以數列是首項為，公差為4的等差數列； 7′

數列是首項為，公差為4的等差數列. 8′

又由得.

所以

故所求 11′

所以數列的前100項的和為

13′

考點：（1）待定系數法的應用；（2）根據遞推關系式判斷數列的類型；（3）利用分組進行數列求和。