如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.
(1)求證:;
(II)過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn),若,求的長.
(I)詳見解析;(II)3.
解析試題分析:(I)求證線段的比例關(guān)系,一般考慮證明三角形相似,AE是直徑,直徑所對(duì)的圓周角是直角,所以連接BE,證明∽;(II)根據(jù)弦切線定理,可求得AB的長,在由∽易求得AC的長.
試題解析:(I)證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/15/6/1sdck2.png" style="vertical-align:middle;" />所以∽,
則,則.又,所以,
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1c/0/el4lm.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙O的切線,所以,
又,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/49/4/1gef23.png" style="vertical-align:middle;" />,所以∽
則,即.
考點(diǎn):1、三角形相似的判定和性質(zhì) ; 2、圓的性質(zhì) ;3、弦切線定理的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AB2=DE·BC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的長;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.
求證:(Ⅰ); (Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點(diǎn)作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形;
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)A在直線上。
(Ⅰ)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn),且EC=ED.
(1)證明:CD∥AB;
(2)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.
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