如圖,是圓的直徑,在圓上,、的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)、.求證:

(Ⅰ)直線是圓的切線;
(Ⅱ)

①.見(jiàn)解析 .②. .

解析試題分析:(Ⅰ)利用直徑上圓周角為直角,及三角形相似求出.(Ⅱ)利用三角形相似,證明,方法一:再由即可證明.方法二;利用四點(diǎn)共圓.
試題解析:(Ⅰ)連,∵是圓的直徑,
,
,∴,
又∵
,∴
是圓的半徑,
∴直線是圓的切線         5分

(Ⅱ)方法一:∵,∴,
,∴,
,
      10分
方法二:∵,∴
,∴,
∴四點(diǎn)、、四點(diǎn)共圓,
      10分
考點(diǎn):1.三角形相似;2.圓的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四點(diǎn)在同一圓上,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上.

(1)若,,求的值;
(2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A,交圓⊙O2于B,AC為圓⊙O1直徑,BD與⊙O2相切于B,交AC延長(zhǎng)線于D.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若BC、PD相交于點(diǎn)M,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線為圓的切線,切點(diǎn)為,直徑,連接于點(diǎn).

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知⊙O是的外接圓,邊上的高,是⊙O的直徑.

(1)求證:;
(II)過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上,且。求證:
(Ⅰ)D、E、C、F四點(diǎn)共圓;       (Ⅱ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線交圓兩點(diǎn),是直徑,平分,交圓于點(diǎn), 過(guò).

(1)求證:是圓的切線;
(2)若,求的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D, E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四點(diǎn)共圓。

證明:(Ⅰ)CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求過(guò)B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題10分)已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切⊙O于A 點(diǎn),CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)若AB=AC,求的值.

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