Question

1．如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)分別為P（-1，0），Q、R，且線段RQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），則f（-2）等于（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，利用線段RQ的中點(diǎn)M坐標(biāo)求出R、Q的坐標(biāo)，
求出周期T、ω以及A、φ的值，寫出f（x）的解析式，計(jì)算f（-2）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象知，
P（-1，0），設(shè)Q（0，b），R（a，0），
∵線段RQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{2}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=-1；
∴$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4，
解得T=8，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$；
當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=Asin（$\frac{π}{4}$×3+φ）=0，
根據(jù)五點(diǎn)法畫圖，令$\frac{3π}{4}$+φ=0，解得φ=-$\frac{3π}{4}$；
又f（0）=Asin（-$\frac{3π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$A=-1，解得A=$\sqrt{2}$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{3π}{4}$），
∴f（-2）=$\sqrt{2}$sin（-$\frac{π}{2}$-$\frac{3π}{4}$）=-$\sqrt{2}$cos$\frac{3π}{4}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合題．