20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線x=a與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為A，且直線AF與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線y=b對(duì)稱，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．3C．2D．$\sqrt{2}$

分析 由題意可得F（c，0），求出雙曲線的一條漸近線方程，解得A（a，b），求得直線AF的斜率，由對(duì)稱思想可得直線AF的斜率和漸近線的斜率互為相反數(shù)．再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得F（c，0），
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
令x=a，可得A（a，b），
可得直線AF的方程為y=$\frac{a-c}$（x-c），
由于直線y=b經(jīng)過A，且斜率為0，
由對(duì)稱性可得直線AF的斜率和漸近線的斜率互為相反數(shù)．
即有$\frac{a}$=-$\frac{a-c}$，
即為a=c-a，可得c=2a，
離心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用漸近線方程和直線關(guān)于直線對(duì)稱的思想，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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10．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B={x|0＜x＜2}，（∁RB）∪A={x|x＜2}．

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11．已知雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$，拋物線N的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)E（2，2）為雙曲線M與拋物線N的一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線M與拋物線N的方程；
（Ⅱ） 過拋物線N的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l1，l2，與拋物線分別交于點(diǎn)A、B，C、D．
（ⅰ）若直線EA與直線EB的傾斜角互補(bǔ)（點(diǎn)A，B不同于E點(diǎn)），求直線l1的斜率；
（ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且a3-2a2=0，S3=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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15．對(duì)于雙曲線C（a，b）：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），若點(diǎn)P（x0，y0）滿足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$＜1，則稱P在C（a，b）的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$＞1，則稱C（a，b）在的內(nèi)部；
（1）若直線y=kx+1上的點(diǎn)都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；
（2）若C（a，b）過點(diǎn)（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍；
（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點(diǎn)都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

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A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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A．{-1}B．{1}C．{-1，1，5}D．∅

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