Question

12．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=（1+a²）x+y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． ±2
• B． ±1
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±3

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出可行域，
把目標(biāo)函數(shù)z=（1+a²）x+y，
變形為y=-（1+a²）x+z，
聯(lián)立$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}}\right.$，
A（3，4），
可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，
可知10=（1+a²）×3+4，
∴a=±1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件作出目標(biāo)函數(shù)的最大值對應(yīng)的直線，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．