【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4|x|+3,x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)f(x)的圖象與y=a的圖象有四個不同交點,則實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:因為函數(shù)的定義域為R,關(guān)于坐標原點對稱,

且f(﹣x)=(﹣x)2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f(x),

故函數(shù)為偶函數(shù).

f(x)=x2﹣4|x|+3=


(2)解:如圖,

單調(diào)增區(qū)間為::[﹣2,0),[2,+∞),

單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,﹣2),[0,2]


(3)解:由函數(shù)的圖象可知:函數(shù)f(x)的圖象與y=a的圖象有四個不同交點,則實數(shù)a的取值范圍:(﹣1,3)
【解析】(1)由f(﹣x)=f(x)得函數(shù)為偶函數(shù),對x分類討論:x≥0,x<0得分段函數(shù)的解析式;(2)由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象;(3)由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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