18．如圖，已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$與$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1與z2
（1）求|z1-z2|
（2）已知$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=-1-i，求z．

分析 （1）由圖可知，z1=-1+2i，z2=1+3i，求出z1-z2，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．
（2）把z1=-1+2i，z2=1+3i代入$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$，化簡整理，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：（1）由圖可知，z1=-1+2i，z2=1+3i，
∴z1-z2=-2-i，
∴$|{z}_{1}-{z}_{2}|=\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
（2）$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=$\frac{z-（-1+2i）}{z-（1+3i）}$=-1-i，
化簡整理得：$z=\frac{6i-3}{2+i}=\frac{（6i-3）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=3i$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

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6．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+φ）-1$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，圖象過點$（0，-\frac{1}{2}）$．
（1）求ω、φ的值和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)F（x）=g（x）+k在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上有且只有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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13．2017年實驗中學(xué)要給三個班級補(bǔ)發(fā)8套教具，先將其分成3堆，其中一堆4個，另兩堆每堆2個，一共有多少種不同分堆方法（　�。�
A．C${\;}_{8}^{4}$C${\;}_{4}^{2}$C${\;}_{2}^{2}$B．C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{8}^{2}$
C．$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$D．$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$

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3．已知函數(shù)g（x）=$\frac{a}{6}$x3-$\frac{1}{2}$x2，a∈R，其導(dǎo)函數(shù)為g′（x）
（1）設(shè)f（x）=lnx-g′（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=lnx-g′（x）的極值為正實數(shù)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=$\frac{3}{2e}$時，若函數(shù)y=g（x）+mx-lnx有零點，求m的取值范圍．

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10．已知sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，求cos2x和$tan（x+\frac{π}{4}）$值．

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7．已知圓C過兩點M（-3，3），N（1，-5），且圓心C在直線2x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點（-2，5）且與圓C有兩個不同的交點A，B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點P（3，-1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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8．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$，其前n項和為Sn，則S2013等于（　�。�
A．1006B．2012C．503D．0

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