Question

若變量a，b滿足約束條件，n=2a+3b，則n取最小值時(shí)，二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

1. A.
   -80
2. B.
   80
3. C.
   40
4. D.
   -20

Answer 1

A
分析：畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)n=2a+3b 的最優(yōu)解，求得n的最小值，在二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式中，令未知數(shù)的冪指數(shù)等于零，
即可求得常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：畫出可行域，如圖所示：三角形ABC內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）．
目標(biāo)函數(shù)n=2a+3b，A（1，1）為最優(yōu)解，故n取最小值為5．
二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式為T_r1= （-1）^r x^-2r=（-1）^r 2^5-r ，
令5-5r=0，可得r=1，故二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-5×2⁴=-80，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．