【題目】已知函數(shù),x∈[0,],若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為,且,則( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
函數(shù)F(x)=f(x)﹣3的所有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與y=3的交點(diǎn)問題,求出函數(shù)f(x)的對稱軸,根據(jù)f(x)的對稱性得出任意兩相鄰兩零點(diǎn)的和,從而得出答案.
函數(shù),
令2xkπ得x,k∈Z,即f(x)的對稱軸方程為x,k∈Z.
∵f(x)的最小正周期為T=π,0≤x,
當(dāng)k=0時,可得y軸右側(cè)第一條對稱軸x,當(dāng)k=28時,可得x,
∴f(x)在[0,]上有28條對稱軸,
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知:函數(shù)與y=3的交點(diǎn)有29個點(diǎn),即x1,x2關(guān)于對稱,x2,x3關(guān)于對稱,…,即x1+x22,x2+x32,…,x28+x29=2
將以上各式相加得:x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x28+x29=2()=(2+5+8+…+83)
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求弦中點(diǎn)的直角坐標(biāo)和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是x軸,并且經(jīng)過點(diǎn),拋物線C的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點(diǎn)A、B,過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為D、E,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.040 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),其左右焦點(diǎn)分別為,,三角形的面積為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ已知A,B是橢圓C上的兩個動點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB= ,點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).
(1)求異面直線EC與PD所成角的余弦值;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值.
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