【題目】已知函數(shù)，x∈[0，]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3的所有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與y＝3的交點問題，求出函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)f（x）的對稱性得出任意兩相鄰兩零點的和，從而得出答案．

函數(shù)，

令2xkπ得x，k∈Z，即f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z．

∵f（x）的最小正周期為T＝π，0≤x，

當(dāng)k＝0時，可得y軸右側(cè)第一條對稱軸x，當(dāng)k＝28時，可得x，

∴f（x）在[0，]上有28條對稱軸，

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與y＝3的交點有29個點，即x1，x2關(guān)于對稱，x2，x3關(guān)于對稱，…，即x1+x22，x2+x32，…，x28+x29＝2

將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x28+x29＝2（）＝（2+5+8+…+83）

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點，求弦中點的直角坐標(biāo)和的值．

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【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點，拋物線C的焦點為F，準(zhǔn)線為l.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點A、B，過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.040

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標(biāo)原點O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

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【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點E是棱PB的中點．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

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