【題目】已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標(biāo)原點O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

【答案】ⅠⅡ見解析

【解析】

Ⅰ由題意可得，解得，，則橢圓方程可求；Ⅱ設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標(biāo)，同理求得B的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得A、B的縱坐標(biāo)的差，代入斜率公式得答案．

Ⅰ由題意可得，解得，，

故橢圓C的方程為，

證明Ⅱ：設(shè)直線AP的斜率為k，則直線BP的斜率為，

設(shè)，，直線PA的方程為，即

聯(lián)立，得．

，即

設(shè)直線PB的方程為，同理求得

，

直線AB的斜率，

易知l與在兩坐標(biāo)軸的截距絕對值相等且都不為0，

直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈[0，]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，.

（1）證明：不論取任何實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；

（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，求此最短弦長及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關(guān)于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于、兩點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

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同步練習(xí)冊答案