已知函數(shù)y=cos2（
π
4
x+
π
3
）+sin（
π
3
x+
π
6
），求該函數(shù)的周期．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為y═
1
2
cos（
π
2
x+
2π
3
）+sin（
π
3
x+
π
6
）+
1
2
，分別求得函數(shù)y=
1
2
cos（
π
2
x+
2π
3
）的最小正周期，函數(shù) y=sin（
π
3
x+
π
6
）的最小正周期，可得原函數(shù)的最小正周期．
解答： 解：函數(shù)y=cos2（
π
4
x+
π
3
）+sin（
π
3
x+
π
6
）=
1+cos(
π
2
x+
2π
3
)
2
+sin（
π
3
x+
π
6
）=
1
2
cos（
π
2
x+
2π
3
）+sin（
π
3
x+
π
6
）+
1
2
，
函數(shù)y=
1
2
cos（
π
2
x+
2π
3
）的最小正周期為
2π
π
2
=4，函數(shù) y=sin（
π
3
x+
π
6
）的最小正周期為
2π
π
3
=6，
故函數(shù)y=cos2（
π
4
x+
π
3
）+sin（
π
3
x+
π
6
）的周期為 12．
點評：本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-4x+1，試判斷f（x）的單調性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，g（x）=-ax（
1
2
x-1）+1
（Ⅰ）已知區(qū)間[-1，1]是不等式f（x）＞0的解集的子集，求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），在函數(shù)y=φ（x）圖象上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若存在a使得y1-y2≤m（x1-x2）恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），且f（x）=
a
•
b
，
（1）求f（x）在x∈[-
π
3
，
π
3
]的最大值；
（2）若f（x）=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）求證：平面MND⊥平面PCD；
（Ⅲ）當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
，g（x）=x2+x-b，y=f（x）圖象恒過定點P，且P點既在y=g（x）圖象上，又在y=f（x）的導函數(shù)的圖象上．
（1）求a，b的值；
（2）設h（x）=
f(x)
g(x)
，求證：當x＞0且x≠1時，h（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a為常數(shù)．
（1）若f（x）在x=2處有極值，求a的值，并說明該極值是極大值還是極小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象當x＞1時總在直線y=x-1的上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時，f（x）＞0，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x2與其在x=±1處的切線所圍成的圖形的面積是
 
．

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