如圖，動(dòng)圓，1＜t＜3與橢圓C2：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)。
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（2）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程。
解：（1）設(shè)A（x0，y0），則矩形ABCD的面積S=4|x0||y0|
由得，
從而==
∴，時(shí)，Smax=6
∴t=時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值，最大面積為6；
（2）由A（x0，y0），B（x0，-y0），A1（-3，0），A2（3，0），知直線AA1的方程為①
直線A2B方程為②
由①②可得：③
∴④
∴④代入③可得（x＜-3，y＜0）
直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程（x＜-3，y＜0）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江一模）如圖，已知點(diǎn)M0（x0，y0）是橢圓C：
y2
2
+x2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以M0為切點(diǎn)的切線l0與直線y=2相交于點(diǎn)P．
（1）過(guò)點(diǎn)M0且l0與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM0為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x1，y1）在橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：
y1y
a2
+
x1x
b2
=1(a＞b＞0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
 
，1＜t＜3與橢圓C2：
x2
9
+y2=1相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（Ⅱ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（遼寧卷解析版） 題型：解答題

如圖，動(dòng)圓,1<t<3,

與橢圓：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。

   (Ⅰ)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；

   (Ⅱ)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，動(dòng)圓，1＜t＜3與橢圓C2：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（Ⅱ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程．

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