設關于的一元二次方程.
(1)若,都是從集合中任取的數(shù)字,求方程有實根的概率;
(2)若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字,是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)字,求方程有實根的概率.
(1)(2)
解析試題分析:(1)設事件A=“方程有實根”,記為取到的一種組合,則所有的情況有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) ……2分
一共16種且每種情況被取到的可能性相同, ……3分
∵關于的一元二次方程有實根,
∴ ……4分
∴事件A包含的基本事件有:
(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)共10種, ……5分
,
∴方程有實根的概率是. ……6分
(2)設事件B=“方程有實根”,記為取到的一種組合,
∵是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字,是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)字,
∴點所在區(qū)域是長為4,寬為3的矩形區(qū)域,如圖所示:
……9分
又滿足:的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分,
∴,
∴方程有實根的概率是. ……12分
考點:本小題主要考查古典概型和幾何概型.
點評:古典概型要求每個基本事件都是等可能發(fā)生的,而幾何概型包括與長度、面積、體積、角度等有關的幾類問題,要正確區(qū)分,靈活轉化,仔細計算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某中學校本課程共開設了A,B,C,D共4門選修課,每個學生必須且只能選修1門選修課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生:
(1)求這3名學生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
根據(jù)公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用規(guī)定》:每位駕駛證申領者必須通過《科目一》(理論科目)、《綜合科》(駕駛技能加科目一的部分理論)的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試,且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響,《綜合科》三年內有5次預約考試的機會,一旦某次考試通過,便可領取駕駛證,不再參加以后的考試,否則就一直考到第5次為止.設李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.
(1)求在三年內李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學期望;
(2)求李先生在三年內領到駕駛證的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)( )
(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,求方程恰有兩個不相等實根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù),從區(qū)間中任取一個數(shù),求方程沒有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。
(I)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率;
(II)求的分布列和數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級,等級系數(shù)依次為,其中為標準,為標準,產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質量越好,已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品,且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.
(Ⅰ)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件,相應的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品,等級系數(shù)的為二等品,等級系數(shù)的為三等品,
(1)試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關系式為:
,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤記為,用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為,
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為,求的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)一個口袋內裝有大小相同的6個小球,其中2個紅球,記為A1、A2,4個黑球,記為B1、B2、B3、B4,從中一次摸出2個球.
(Ⅰ)寫出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出的兩個球顏色不同的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)為增強市民交通規(guī)范意識,我市面向全市征召勸導員志愿者,分布于各候車亭或十字路口處.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示.
(1)頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機的交通意識”培訓活動,從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
[20,25) | 5 | 0.05 |
[25,30) | ① | 0.20 |
[30,35) | 35 | ② |
[35,40) | 30 | 0.30 |
[40,45] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
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