【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹(shù)苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.

（1）求這批樹(shù)苗的高度于米的概率，并求圖中的值；

（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿(mǎn)足且，則稱(chēng)變量滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹(shù)苗是否被簽收？

【答案】（1）概率為，，，（2）詳見(jiàn)解析（3）將順利被公司簽收

【解析】

（1）由圖2可知，株樣本樹(shù)苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知這批樹(shù)苗的高度高于米的概率為，記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖1，圖2求得，，，，即可求得答案；

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，因?yàn)閺臉?shù)苗數(shù)量這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可得隨機(jī)變量，即可求的分布列，進(jìn)而求得；

（3）利用條件，計(jì)算出 ，從而給出結(jié)論.

（1）由圖2可知，株樣本樹(shù)苗中高度高于米的共有株，

以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可知這批樹(shù)苗的高度高于米的概率為，

記為樹(shù)苗的高度，結(jié)合圖1，圖2可得：

，

，

，

組距為，

，，.

（3）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，高度在的概率為，

因?yàn)閺臉?shù)苗數(shù)量這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

隨機(jī)變量，分布列為：

0

1

2

3

4

0.0081

0.0756

0.2646

0.4116

0.2401

.

（3）由，取，，

由（2）可知，

又結(jié)合（1）可得，

這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被公司簽收.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)（均不同于點(diǎn)），且與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖兩個(gè)同心球，球心均為點(diǎn)，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦，其中兩點(diǎn)在小球上，兩點(diǎn)在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過(guò)小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，，且存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，求證且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)，提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡，在那個(gè)工資不高的年代，信用卡絕對(duì)是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來(lái)買(mǎi)，甚至于分期買(mǎi)，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車(chē)貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）

經(jīng)常使用信用卡

偶爾或不用信用卡

合計(jì)

40歲及以下

15

35

50

40歲以上

20

30

50

合計(jì)

35

65

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出4人贈(zèng)送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說(shuō)法①正確；

②若，取，則，

而，說(shuō)法②錯(cuò)誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實(shí)數(shù)，使得，說(shuō)法③正確；

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時(shí)，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確；

綜上可得：真命題的序號(hào)為①③④.

點(diǎn)睛：處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，，在平行四邊形中，，Q為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)E、F，且平面.

（1）證明：；

（2）若，，Q為的中點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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