【題目】已知橢圓：，長半軸長與短半軸長的差為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若在軸上存在點，過點的直線分別與橢圓相交于、兩點，且為定值，求點的坐標．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由題意可得：a﹣b，，a2＝b2+c2．聯(lián)立解得：a，c，b．可得橢圓C的標準方程．

（2）設M（t，0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．分類討論：①當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為：x＝my+t．與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＞0．可得|PM|2（1+m2），同理可得：|PQ|2＝（1+m2）．把根與系數(shù)的關系代入，化簡整理可得．②當直線l的斜率為0時，設P（2，0），Q（﹣2，0）．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．代入同理可得結論．

（1）由題意可得：，，．

聯(lián)立解得：，，，∴橢圓的標準方程為：.

（2）設，，．

①當直線的斜率不為0時，設直線的方程為：．

聯(lián)立，化為：．．

∴，．

，同理可得：．

∴

.

∵為定值，∴必然有，解得．

此時為定值，．

②當直線的斜率為0時，設，．，．

此時，把代入可得：為定值．

綜上①②可得：為定值，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設為實數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調區(qū)間與極值；

(2)求證：當且時，。

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.

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【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：

假設乘客乘車等待時間相互獨立．

(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；

(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．

①若直線的斜率為，且，求點的坐標；

②設直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了200名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表:

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

頻數(shù)

12

28

68

40

頻率

0.06

0.34

0.2

（1）求表格中的，，的值；

（2）估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

（3）若從這200名用戶中隨機抽取50人，估計滿意度評分高于6分的人數(shù)為多少？

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【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.可以預測，當時，B.

C.變量、之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點

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【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設點，則的取值范圍是．其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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