已知函數(shù)f(x)=
2x-m-12x+1
是奇函數(shù)，且f（a2-2a）＞f（3），則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（3，+∞）
（-∞，-1）∪（3，+∞）
．
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（0）=0，代入可求m，然后結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a2-2a與3的大小，從而可求a的范圍
解答：解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（0）=0
即
1-m-1
3
=0
∴m=0，f（x）=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
在R上單調(diào)遞增
∵f（a2-2a）＞f（3）
∴a2-2a＞3
即a2-2a-3＞0解不等式可得，a＞3或a＜-1
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）
點評：本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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