Question

12．一個幾何體的三視圖如圖所示，它的外接球的表面積為32π．

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體為四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出位置關(guān)系，利用對應(yīng)的三棱柱確定外接球球心的位置，并求出球的半徑，利用球的表面積公式求解．

解答 解：由三視圖知該幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD，
且PE⊥平面ABC，E、F、O分別是對應(yīng)邊的中點，底面ABCD是邊長是4的正方形，
∵AE=ED=PE=2，∴PA⊥PD，則E是△PAD外接圓的圓心，
由圖可得，四棱錐P-ABCD的外接球是直三棱柱的外接球，
∴外接球的球心是O，則OP=OC=OA=OB=OD=2$\sqrt{2}$，
∴幾何體的外接球的表面積S=4πR²=32π，
故答案為：32π．

點評 本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體以及正確確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．