Question

7．已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)該拋物線上一點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若$|MF|=\frac{4}{3}$，則∠NMF=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由$|MF|=\frac{4}{3}$，利用拋物線的定義可得：x_M+1=$\frac{4}{3}$，解得x_M，代入拋物線方程可得：y_M．可得：k_MF=tan∠MFx，進(jìn)而得出．

解答 解：∵$|MF|=\frac{4}{3}$，∴x_M+1=$\frac{4}{3}$，解得x_M=$\frac{1}{3}$．
代入拋物線方程可得：${y}_{M}^{2}$=4×$\frac{1}{3}$，解得y_M=$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
取y_M=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴k_MF=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}-0}{\frac{1}{3}-1}$=-$\sqrt{3}$=tan∠MFx，
∴∠MFx=$\frac{2π}{3}$．
則∠NMF=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．