【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由的定義域?yàn)?/span>，得，因?yàn)?/span>，所以，代入，令， ，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)得可得在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，得在上恒成立，根據(jù)，得，設(shè)，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論。

試題解析：

解：（Ⅰ） 的定義域?yàn)?/span>， ．

因?yàn)?/span>，所以， ， ．

令，得，令，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ），由，得，

設(shè)，所以在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

因?yàn)?/span>在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以在上恒成立，

由，得，令，則．

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)， ，故，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.

(1)證明：a＞0；

(2)若z＝a＋2b，求z的取值范圍.

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【題目】網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，電商們?yōu)榱颂嵘�，加大了在媒體上的廣告投入．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年某電商在媒體上的廣告投入費(fèi)用x（億元）與當(dāng)年度該電商的銷售收入y（億元）的數(shù)據(jù)如下表：）：

年份

2012年

2013年

2014

2015

2016

廣告投入x

0.8

0.9

1

1.1

1.2

銷售收入y

16

23

25

26

30

（1）求y關(guān)于x的回歸方程； （2）2017年度該電商準(zhǔn)備投入廣告費(fèi)1.5億元，

利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該電商2017年的銷售收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，選用數(shù)據(jù)： ，

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【題目】過點(diǎn)作拋物線的兩條切線, 切點(diǎn)分別為, .

（1） 證明: 為定值;

（2） 記△的外接圓的圓心為點(diǎn), 點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 對(duì)任意實(shí)數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點(diǎn)? 并說明理由.

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【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；

(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且，求證： .

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【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時(shí)，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

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【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)（,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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