【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且，求證： .

【答案】(1) ;(2)4.

【解析】試題分析：（1）通過討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，解出求并集即可的結(jié)果；（2）

，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，

即或或，

解得或或，

∴不等式的解集為；

（Ⅱ）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，

所以.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法及利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最�。蝗嗟仁�，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝

其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

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【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點(diǎn)，它的直觀圖，正視圖，側(cè)視圖如圖所示.

(1)求EF與平面ABCD所成角的大��；

(2)求二面角B－PA－C的大小.

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【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】（I）若， 恒成立，求常數(shù)的取值范.

（Ⅱ）已知非零常數(shù)、滿足，求不等式的解集；

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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【題目】已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺(tái)體體積公式：，其中分別為臺(tái)體上、下底面面積，為臺(tái)體高.

（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

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【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結(jié)果精確到0.01萬元)

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