Question

13．已知點O是四邊形ABCD所在平面外任意一點，且$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OA}$+x$\overrightarrow{OB}$-y$\overrightarrow{OC}$（x，y∈R），則x²+y²的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OA}$+x$\overrightarrow{OB}$-y$\overrightarrow{OC}$可得2+x-y=1，從而解得．

解答 解：∵$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OA}$+x$\overrightarrow{OB}$-y$\overrightarrow{OC}$（x，y∈R），
∴2+x-y=1，
∴y=x+1，
∴x²+y²=x²+（x+1）²≥$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間向量的共面的判斷與應用及不等式的應用．