5．在△ABC中，若lga-lgc=lgsinA=-lg$\sqrt{2}$，并且A為銳角，則△ABC的形狀為等腰直角三角形．

分析 由已知得sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinC=1，結(jié)合角的范圍，可求A，B，C的值，由此能推導出△ABC為等腰直角三角形，

解答 解：∵lgsinA=-lg$\sqrt{2}$，可得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=45°．
又∵lga-lgc═-lg$\sqrt{2}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理，得$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：sinC=1，C=90°，
∴B=180°-A-C=45°，
故△ABC為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，解題時要注意正弦定理和對數(shù)性質(zhì)的合理運用，是基礎題．

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