(本小題滿分13分)已知函數(shù),
(Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證: 當(dāng)時(shí),有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),取得最大值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),.由(1)知:當(dāng)時(shí),,即
因此,有
(Ⅲ)整數(shù)的最大值是

試題分析:(Ⅰ),所以
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因此,當(dāng)時(shí),取得最大值;           ………………3分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),.由(1)知:當(dāng)時(shí),,即
因此,有.………………7分
(Ⅲ)不等式化為所以
對(duì)任意恒成立.令,則,
,則,所以函數(shù)上單調(diào)遞增.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240022486631173.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以方程上存在唯一實(shí)根,且滿足
當(dāng),即,當(dāng),即,
所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以
所以.故整數(shù)的最大值是.     ……………13分
點(diǎn)評(píng):較難題,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,解題時(shí)注意函數(shù)的定義域,避免出錯(cuò)。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,則=_      _____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(如圖).

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式,并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象;
(Ⅱ)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是 增函數(shù),若f(lgx)<f(1),則x的取值范圍是       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,若函數(shù),則
根的個(gè)數(shù)最多有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱,且時(shí),,則  (      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函

(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);(2)畫出該函數(shù)的圖象;(3)寫出該函數(shù)的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則(    )
A.
B.
C.
D.

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