袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(Ⅰ)從袋中任意取出兩個球,求兩球顏色不同的概率;
(Ⅱ)從袋中任意取出一個球,記住顏色后放回袋中,再任意取出一個球,求兩次取出的球顏色不同的概率.
分析:(1)本題是一個古典概型要做出它的所有事件和滿足條件的事件數(shù),從袋中任意取出兩個球有C52種方法,從袋中任意取出兩個球,兩球顏色不同一白一黑有有C21•C31.
(2)取出一球,放回后再取出一個球,兩次取出的球顏色不同包括取出一球為白球的概率為
2
5
,取出一球為黑球的概率為
3
5
,得到結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)記“從袋中任意取出兩個球,兩球顏色不同”為事件A,
取出兩個球共有方法C52=10種,
其中“兩球一白一黑”有C21•C31=6種.
P(A)=
C
1
2
C
1
3
C
2
5
=
3
5

即從袋中任意取出兩個球,兩球顏色不同的概率是
3
5

(Ⅱ)記“取出一球,放回后再取出一個球,兩次取出的球顏色不同”為事件B,
取出一球為白球的概率為
2
5

取出一球為黑球的概率為
3
5
,
∴P(B)=
C
1
2
×
2
5
×
3
5
=
12
25

即取出一球,放回后再取出一個球,兩次取出的球顏色不同的概率是
12
25
點評:本題可以作為文科學生在大型考試中的一道解答題,解決這個問題的關(guān)鍵,即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容,因此可以化為古典概型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(Ⅰ)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,求兩球顏色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記ξ為摸出兩球中白球的個數(shù),求ξ的期望和方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記ξ為摸出兩球中白球的個數(shù),則ξ的期望Eξ=
4
5
4
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•紅橋區(qū)一模)已知袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球.
(Ⅰ)從袋中隨機地將球逐個取出,每次取后不放回,直到取出兩個紅球為止,求取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望;
(Ⅱ)從袋中隨機地取出一個球,放回后再隨機地取出一個球,這樣連續(xù)取4次球,求共取得紅球次數(shù)η的方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年海淀區(qū)期中練習理)(13分)

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.

(Ⅰ)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,求兩球顏色不同的概率;

(Ⅱ)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個球,記為摸出兩球中白球的個數(shù),求的期望和方差.

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