Question

11．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，則x+2y的取值范圍是[3+2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，可得x+2y=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
則x+2y=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$y=1+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴x+2y的取值范圍是[3+2$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案為：[3+2$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．